Hằng ngày mực nước của một hồ thuỷ điện lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối

Câu hỏi số 986164:

Vận dụng

Hằng ngày mực nước của một hồ thuỷ điện lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối nước đổ về hồ. Tính từ thời điểm 7 giờ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức $h(t) = -\dfrac{1}{3}t^3 + 5t^2 + 24t$ ($t > 0$). Biết rằng phải thông báo cho nhân dân phải di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 giờ. Hỏi cần thông báo cho người dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:986164

Phương pháp giải

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $h(t)$ trên khoảng $(0; 24)$ (vì thời gian trong ngày) để xác định thời điểm $t$ mà mực nước cao nhất.

Từ thời điểm $t$ đó, tính thời gian thực tế trong ngày.

Trừ đi 5 giờ (thời gian thông báo trước) để tìm thời điểm cần thông báo.

Giải chi tiết

Xét hàm số $h(t) = -\dfrac{1}{3}t^3 + 5t^2 + 24t$ với $t > 0$.

Đạo hàm: $h'(t) = -t^2 + 10t + 24$.

Cho $h'(t) = 0 \Leftrightarrow -t^2 + 10t + 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 12 \\ t = -2 \, (\text{loại}) \end{array} \right.$.

Suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $t = 12$.

Vì $t$ được tính từ 7 giờ sáng nên thời điểm mực nước cao nhất (thời điểm xả nước) là: $7 + 12 = 19$ (giờ).

Cần thông báo trước 5 giờ nên thời điểm cần thông báo là: $19 - 5 = 14$ (giờ).

Đáp án cần điền là: 14

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.