Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x =

Câu hỏi số 986249:

Vận dụng

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2\cos\left(3t - \dfrac{\pi}{4}\right)$. Ở đây thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Trong 2025 giây đầu tiên vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:986249

Phương pháp giải

Vật đi qua vị trí cân bằng khi $x = 0$. Giải phương trình lượng giác để tìm $t$.

Sử dụng điều kiện $0 < t \le 2025$ để tìm số lần vật đi qua vị trí cân bằng.

Giải chi tiết

Vật đi qua vị trí cân bằng khi:

$x = 0 \Leftrightarrow 2\cos\left(3t - \dfrac{\pi}{4}\right) = 0 \Leftrightarrow \cos\left(3t - \dfrac{\pi}{4}\right) = 0$

$\Leftrightarrow 3t - \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow 3t = \dfrac{3\pi}{4} + k\pi \Leftrightarrow t = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{3}$ ($k \in \mathbb{Z}$).

Trong 2025 giây đầu tiên, ta có:

$0 < t \le 2025 \Leftrightarrow 0 < \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{3} \le 2025$

$\Leftrightarrow -\dfrac{\pi}{4} < \dfrac{k\pi}{3} \le 2025 - \dfrac{\pi}{4} \Leftrightarrow -\dfrac{3}{4} < k \le \dfrac{3(2025 - \dfrac{\pi}{4})}{\pi} \approx 1933,08$.

Vì $k \in \mathbb{Z}$ nên $k \in \{0, 1, 2, \dots, 1933\}$.

Số giá trị nguyên của $k$ là $1933 - 0 + 1 = 1934$.

Vậy trong 2025 giây đầu tiên, vật đi qua vị trí cân bằng 1934 lần.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.