Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song. Gọi G là trọng tâm
Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song. Gọi G là trọng tâm $\Delta SDC$. Điểm M thuộc cạnh AB sao cho $MB = 2MA$.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB);$ $(SDC)$.
b) Trong mặt phẳng $(ABCD)$ vẽ đường thẳng d đi qua M và song song BC cắt AC tại N. Chứng minh rằng: $NG \parallel (SAD)$.
Quảng cáo
a) Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SDC)$. Điểm chung thứ nhất là đỉnh S. Điểm chung thứ hai là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD cùng nằm trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$.
b) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng SD, khi đó CK là đường trung tuyến của tam giác SDC chứa trọng tâm G.
Sử dụng định lí Thalès trong tam giác ABC để tính tỉ số $\dfrac{CN}{CA}$, kết hợp với tính chất trọng tâm tam giác để suy ra $\dfrac{CG}{CK} = \dfrac{CN}{CA}$.
Áp dụng định lí Thalès đảo suy ra $NG \parallel AK$, từ đó chứng minh $NG \parallel (SAD)$.
a) Ta có S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SDC)$.
Gọi $E = AB \cap CD$.
Vì $E \in AB$ mà $AB \subset (SAB)$ nên $E \in (SAB)$.
Vì $E \in CD$ mà $CD \subset (SDC)$ nên $E \in (SDC)$.
Suy ra E là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SDC)$.
Vậy giao tuyến của $(SAB)$ và $(SDC)$ là đường thẳng SE.
b) Gọi H là trung điểm của cạnh SD.
Vì G là trọng tâm của tam giác SDC nên $\dfrac{CG}{CH} = \dfrac{2}{3}$
Trong tam giác ABC, đường thẳng d đi qua M song song với BC cắt AC tại N, tức là $MN \parallel BC$.
Theo định lí Thalès trong tam giác ABC, ta có $\dfrac{AN}{AC} = \dfrac{AM}{AB}$
Theo giả thiết $MB = 2MA \Rightarrow AB = AM + MB = 3MA$, do đó:
$\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{1}{3}$
Suy ra $\dfrac{CN}{CA} = 1 - \dfrac{AN}{AC} = 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$
Xét tam giác CAH, ta có $\dfrac{CN}{CA} = \dfrac{CG}{CH} = \dfrac{2}{3}$
Theo định lí Thalès đảo, suy ra $NG \parallel AH$
Mặt khác H là trung điểm của $SD \Rightarrow H \in (SAD)$
$A \in (SAD) \Rightarrow AH \subset (SAD)$
Do đó $NG \parallel (SAD)$ (điều phải chứng minh).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
