Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F'. Quân gắn
Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F'. Quân gắn hai thanh tre $A_1D_1, F_1C_1$ song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại $O_1$, gọi O là tâm đáy ABCDEF, H là giao điểm của $(AF_1C_1)$ và DD'. Quân cần dán giấy màu khác biệt với hình đoạn D'H, Giúp Quân tính độ dài đoạn D'H. Cho biết $A'A_1 = 4AA_1$ và $AA' = 60\text{cm}$.
Quảng cáo
- Tính độ dài đoạn thẳng $AA_1$. Vì mặt phẳng $(A_1D_1, F_1C_1)$ song song với đáy nên khoảng cách từ các điểm $A_1, B_1, C_1, D_1, E_1, F_1$ đến đáy là bằng nhau.
- Tìm giao điểm H của mặt phẳng $(AF_1C_1)$ với đường thẳng DD' bằng cách xét mặt phẳng đối xứng $(AA'D'D)$ chứa trục $OO_1$.
- Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác để tính độ dài đoạn thẳng DH, từ đó suy ra độ dài đoạn $D'H = DD' - DH$.
Ta có $A'A_1 = 4AA_1$ và $AA' = AA_1 + A'A_1 = 5AA_1$.
Suy ra $AA_1 = \dfrac{AA'}{5} = \dfrac{60}{5} = 12\text{(cm)}$
Vì hai thanh tre $A_1D_1$ và $F_1C_1$ song song với mặt phẳng đáy nên mặt phẳng $(A_1D_1, F_1C_1)$ song song với mặt phẳng đáy $(ABCDEF)$.
Do đó hình lăng trụ bị cắt bởi mặt phẳng này tạo thành các đoạn thẳng bằng nhau:
$AA_1 = DD_1 = OO_1 = 12\text{cm}$
Trong lục giác đều ABCDEF, tâm đáy O là trung điểm của đường chéo chính AD.
Tương tự $O_1 = A_1D_1 \cap F_1C_1$ là trung điểm của $A_1D_1$ và $O_1 \in OO'$.
Vì $O_1 \in F_1C_1 \subset (AF_1C_1)$ nên điểm $O_1$ thuộc mặt phẳng $(AF_1C_1)$.
Do đó đường thẳng $AO_1$ nằm trong mặt phẳng $(AF_1C_1)$.
Xét mặt phẳng $(AA'D'D)$ chứa hai đường thẳng song song AA' và DD':
Đường thẳng $AO_1$ nằm trong mặt phẳng $(AA'D'D)$ nên cắt đường thẳng DD' tại điểm H.
Điểm H vừa thuộc DD', vừa thuộc đường thẳng $AO_1 \subset (AF_1C_1)$, nên H chính là giao điểm của đường thẳng DD' và mặt phẳng $(AF_1C_1)$.
Xét tam giác $ADH$, ta có $OO_1 \parallel DH$ (cùng song song với AA').
Mà O là trung điểm của AD nên $OO_1$ là đường trung bình của tam giác ADH.
Suy ra $DH = 2OO_1 = 2 \cdot 12 = 24\text{(cm)}$
Vì các cạnh bên của lăng trụ bằng nhau nên $DD' = AA' = 60\text{cm}$.
Vậy $D'H = DD' - DH = 60 - 24 = 36\text{(cm)}$
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
