Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hàm số $y = x^4 - 2m^2x^2 + 2m + 1$ (với

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số $y = x^4 - 2m^2x^2 + 2m + 1$ (với $m$ là tham số thực) có đồ thị $(C)$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là:

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:988221
Phương pháp giải

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm có hoành độ $x_0$ là $k = f'(x_0)$.

Giải chi tiết

Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$.

Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = 4x^3 - 4m^2x$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=1$ là $k = y'(1) = 4.1^3 - 4m^2.1 = 4 - 4m^2$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để tiếp tuyến của $(C)$ tại giao điểm của $(C)$ và đường thẳng $d: x = 1$ song song với đường thẳng $\Delta: y = -12x + 4$.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:988222
Phương pháp giải

Hai đường thẳng $y = ax + b$ và $y = a'x + b'$ song song với nhau khi và chỉ khi $a = a'$ và $b \neq b'$.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M(x_0; y_0)$ có phương trình là $y = f'(x_0)(x - x_0) + y_0$.

Giải chi tiết

Giao điểm của $(C)$ và đường thẳng $d: x = 1$ có hoành độ $x_0 = 1$.

Tung độ của tiếp điểm tương ứng là $y_0 = 1^4 - 2m^2.1^2 + 2m + 1 = -2m^2 + 2m + 2$.

Theo kết quả của câu trên, hệ số góc của tiếp tuyến tại $x_0 = 1$ là $k = 4 - 4m^2$.

Đường thẳng $\Delta$ có hệ số góc bằng $-12$.

Để tiếp tuyến song song với đường thẳng $\Delta$ thì điều kiện cần là $k = -12$.

Ta có phương trình $4 - 4m^2 = -12 \Leftrightarrow 4m^2 = 16 \Leftrightarrow m^2 = 4 \Leftrightarrow m = 2$ hoặc $m = -2$.

Với $m = 2$, ta có $y_0 = -2(2^2) + 2(2) + 2 = -2$.

Phương trình tiếp tuyến là $y = -12(x - 1) - 2 \Leftrightarrow y = -12x + 10$.

Đường thẳng này song song với $\Delta$ (thỏa mãn vì $10 \neq 4$).

Với $m = -2$, ta có $y_0 = -2(-2)^2 + 2(-2) + 2 = -10$.

Phương trình tiếp tuyến là $y = -12(x - 1) - 10 \Leftrightarrow y = -12x + 2$.

Đường thẳng này song song với $\Delta$ (thỏa mãn vì $2 \neq 4$).

Vậy $m = \pm 2$ là các giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →