Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hàm số $y = x^3 - 2x^2 + (m - 1)x + 2m$ có
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho hàm số $y = x^3 - 2x^2 + (m - 1)x + 2m$ có đồ thị là $(C)$.
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Đạo hàm của hàm số đã cho là
Đáp án đúng là: A
Sử dụng công thức đạo hàm cơ bản: $(x^n)' = n.x^{n-1}$.
Đáp án cần chọn là: A
Tìm $m$ để từ điểm $M(1;2)$ kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$.
Đáp án đúng là: B
Gọi $x_0$ là hoành độ tiếp điểm.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0$: $y = y'(x_0)(x - x_0) + y(x_0)$.
Thay tọa độ điểm $M(1;2)$ vào phương trình tiếp tuyến, ta được phương trình ẩn $x_0$.
Để từ $M$ kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị thì phương trình ẩn $x_0$ phải có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Gọi tiếp điểm là $A(x_0; y_0)$.
Ta có: $y' = 3x^2 - 4x + m - 1$.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $A$ là:
$y = (3x_0^2 - 4x_0 + m - 1)(x - x_0) + x_0^3 - 2x_0^2 + (m - 1)x_0 + 2m$ $(d)$
Vì tiếp tuyến đi qua $M(1;2)$ nên ta có:
$2 = (3x_0^2 - 4x_0 + m - 1)(1 - x_0) + x_0^3 - 2x_0^2 + (m - 1)x_0 + 2m$
$\Leftrightarrow 2 = 3x_0^2 - 3x_0^3 - 4x_0 + 4x_0^2 + m - mx_0 - 1 + x_0 + x_0^3 - 2x_0^2 + mx_0 - x_0 + 2m$
$\Leftrightarrow -2x_0^3 + 5x_0^2 - 4x_0 + 3m - 3 = 0$
$\Leftrightarrow 2x_0^3 - 5x_0^2 + 4x_0 + 3 = 3m$ $(1)$
Để từ $M$ kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị thì phương trình $(1)$ có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số $f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 4x + 3$ ta có $f'(x) = 6x^2 - 10x + 4$.
Cho $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \\ x = \dfrac{2}{3} \end{array} \right.$.
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình $f(x) = 3m$ có đúng 2 nghiệm phân biệt thì $\left[ \begin{array}{l} 3m = 4 \\ 3m = \dfrac{109}{27} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = \dfrac{4}{3} \\ m = \dfrac{109}{81} \end{array} \right.$.
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
