Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hàm số $y = x^3 - 3x^2$ có đồ thị là
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2$ có đồ thị là $(C)$.
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$ là
Đáp án đúng là: A
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M(x_0; y_0)$ có dạng $y = f'(x_0)(x - x_0) + y_0$.
Đáp án cần chọn là: A
Có bao nhiêu số nguyên $b \in (-10;10)$ để có đúng một tiếp tuyến của $(C)$ đi qua điểm $B(0;b)$.
Đáp án đúng là: D
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0$ bất kỳ.
Thay tọa độ điểm $B(0;b)$ vào phương trình tiếp tuyến vừa lập để thu được phương trình ẩn $x_0$.
Yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm $b$ để phương trình ẩn $x_0$ có đúng một nghiệm.
Sử dụng phương pháp hàm số để biện luận số nghiệm.
Gọi tiếp điểm có tọa độ là $M(x_0; x_0^3 - 3x_0^2)$.
Ta có $y' = 3x^2 - 6x$.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M$ là $y = (3x_0^2 - 6x_0)(x - x_0) + x_0^3 - 3x_0^2$ và gọi đây là đường thẳng $(d)$.
Vì tiếp tuyến $(d)$ đi qua điểm $B(0;b)$ nên ta thay tọa độ $B$ vào phương trình $(d)$ và có $b = (3x_0^2 - 6x_0)(0 - x_0) + x_0^3 - 3x_0^2$.
Khai triển và rút gọn phương trình ta được $b = -3x_0^3 + 6x_0^2 + x_0^3 - 3x_0^2 \Leftrightarrow -2x_0^3 + 3x_0^2 = b$.
Để từ điểm $B(0;b)$ kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$ thì phương trình $-2x_0^3 + 3x_0^2 = b$ phải có đúng một nghiệm.
Xét hàm số $f(x) = -2x^3 + 3x^2$, ta có đạo hàm $f'(x) = -6x^2 + 6x$.
Cho $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array} \right.$.
Ta tính được giá trị cực trị là $f(0) = 0$ và $f(1) = 1$.
Để phương trình $f(x) = b$ có đúng một nghiệm thì đường thẳng $y = b$ nằm ngang phải cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại đúng một điểm.
Suy ra $\left[ \begin{array}{l} b > 1 \\ b < 0 \end{array} \right.$.
Kết hợp với điều kiện $b$ là số nguyên và $b \in (-10;10)$, ta suy ra $b \in \{-9; -8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$.
Nhận thấy có $9$ giá trị nguyên âm và $8$ giá trị nguyên dương thỏa mãn, do đó có tất cả $17$ giá trị của $b$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
