Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x + 3}$ có đồ

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x + 3}$ có đồ thị là $(C)$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Đạo hàm của hàm số đã cho là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:988230
Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất: $y = \dfrac{ax + b}{cx + d} \Rightarrow y' = \dfrac{ad - bc}{(cx + d)^2}$.

Giải chi tiết

Ta có hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x + 3}$.

Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{-3\}$.

Đạo hàm của hàm số là: $y' = \dfrac{1.3 - (-1).1}{(x + 3)^2} = \dfrac{4}{(x + 3)^2}$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Gọi tiếp tuyến tại điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ cắt hai trục $Ox, Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho $OB = 4OA$. Tìm tọa độ điểm $M$.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:988231
Phương pháp giải

Tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ $Ox, Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ (khác gốc tọa độ $O$) tạo thành tam giác $OAB$ vuông tại $O$.

Hệ số góc của tiếp tuyến $k$ sẽ thỏa mãn $\vert{}k\vert{} = \tan(\widehat{OAB}) = \dfrac{OB}{OA}$.

Từ tỉ số $\dfrac{OB}{OA}$ giả thiết cho, ta tìm được hệ số góc $k$.

Giải phương trình $y'(x_0) = k$ để tìm hoành độ tiếp điểm $x_0$, từ đó suy ra tung độ $y_0$ và tọa độ điểm $M$.

Viết phương trình tiếp tuyến, tìm cụ thể tọa độ giao điểm $A, B$ để kiểm tra lại điều kiện $A, B$ không trùng $O$.

Giải chi tiết

Gọi tiếp điểm là $M(x_0; y_0)$ với $x_0 \neq -3$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại $M$ là $k = y'(x_0) = \dfrac{4}{(x_0 + 3)^2}$.

Vì tiếp tuyến cắt hai trục $Ox, Oy$ tại $A, B$ nên xét tam giác $OAB$ vuông tại $O$, ta có hệ số góc của tiếp tuyến thỏa mãn $\vert{}k\vert{} = \dfrac{OB}{OA} = 4$.

Suy ra $k = 4$ hoặc $k = -4$.

Mặt khác, do $y' = \dfrac{4}{(x + 3)^2} > 0$ với mọi $x \neq -3$ nên ta phải có $k > 0$.

Do đó, ta chọn $k = 4$.

Giải phương trình $y'(x_0) = 4 \Leftrightarrow \dfrac{4}{(x_0 + 3)^2} = 4 \Leftrightarrow (x_0 + 3)^2 = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x_0 + 3 = 1 \\ x_0 + 3 = -1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x_0 = -2 \\ x_0 = -4 \end{array} \right.$.

Trường hợp 1: Với $x_0 = -2$, ta có $y_0 = \dfrac{-2 - 1}{-2 + 3} = -3$. Điểm $M(-2; -3)$.

Phương trình tiếp tuyến tại $M$ là $y = 4(x + 2) - 3 \Leftrightarrow y = 4x + 5$.

Đường thẳng này cắt $Ox$ tại $A\left(-\dfrac{5}{4}; 0\right)$ và cắt $Oy$ tại $B(0; 5)$.

Ta thấy hai điểm $A, B$ phân biệt và không trùng với $O$ (thỏa mãn).

Trường hợp 2: Với $x_0 = -4$, ta có $y_0 = \dfrac{-4 - 1}{-4 + 3} = 5$. Điểm $M(-4; 5)$.

Phương trình tiếp tuyến tại $M$ là $y = 4(x + 4) + 5 \Leftrightarrow y = 4x + 21$.

Đường thẳng này cắt $Ox$ tại $A\left(-\dfrac{21}{4}; 0\right)$ và cắt $Oy$ tại $B(0; 21)$.

Ta thấy hai điểm $A, B$ phân biệt và không trùng với $O$ (thỏa mãn).

Vậy có hai điểm $M$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là $M(-2; -3)$ hoặc $M(-4; 5)$.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →