Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 1$ có đồ thị

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 1$ có đồ thị là $(C)$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Đạo hàm của hàm số đã cho là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:988233
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính đạo hàm cơ bản của hàm đa thức: $(x^n)' = n.x^{n-1}$ và $(C)' = 0$ với $C$ là hằng số.

Giải chi tiết

Ta có hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 1$.

Đạo hàm của hàm số là $y' = 3x^2 - 3.2x - 0 = 3x^2 - 6x$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Điểm $M$ trên đồ thị hàm số mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc $k$ bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì $M, k$ là:

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:988234
Phương pháp giải

Gọi $x_0$ là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị $(C)$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0$ là $k = y'(x_0)$.

Biến đổi biểu thức bậc hai $y'(x_0)$ về dạng bình phương cộng với một số để tìm giá trị nhỏ nhất của $k$.

Từ giá trị nhỏ nhất đó, suy ra hoành độ $x_0$ và thay vào hàm số ban đầu để tìm tung độ $y_0$ tương ứng của điểm $M$.

Giải chi tiết

Gọi $M(x_0; y_0)$ là tiếp điểm cần tìm nằm trên đồ thị $(C)$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $M$ là $k = y'(x_0) = 3x_0^2 - 6x_0$.

Ta biến đổi biểu thức hệ số góc: $k = 3(x_0^2 - 2x_0 + 1) - 3 = 3(x_0 - 1)^2 - 3$.

Vì $(x_0 - 1)^2 \ge 0$ với mọi số thực $x_0$, nên $3(x_0 - 1)^2 \ge 0$, do đó $k = 3(x_0 - 1)^2 - 3 \ge -3$.

Vậy hệ số góc $k$ đạt giá trị bé nhất bằng $-3$.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x_0 - 1 = 0 \Leftrightarrow x_0 = 1$.

Với $x_0 = 1$, ta thay vào phương trình hàm số ban đầu để tìm tung độ điểm $M$: $y_0 = 1^3 - 3.1^2 - 1 = -3$.

Vậy tọa độ điểm cần tìm là $M(1; -3)$ và hệ số góc tương ứng là $k = -3$.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →