Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh bên \(AB\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam
Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh bên \(AB\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác \(BCD\) vuông tại \(C\) và \(AB = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\), \(AC = a\sqrt 2\), \(CD = a.\) Lấy \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(DE\) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính góc giữa hai đường thẳng.
Kẻ \(EH \bot BC \Rightarrow EH\parallel AB.\) Ta nhận được \(EH\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow EH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)
Lại có \(\left( {AB,{\rm{ }}DE} \right) = \left( {EH,{\rm{ }}DE} \right) = \widehat {DEH}.\)
Ta có: \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD\). Mà \(CD \bot CB \Rightarrow CD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CD \bot AC\)
Do đó, tam giác \(ECD\) vuông tại \(C,\) suy ra \(DE = \sqrt {C{E^2} + C{D^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
Xét tam giác \(DEH\) vuông tại \(H,\) có \(\cos \widehat {DEH} = \dfrac{{EH}}{{ED}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \widehat {DEH} = {60^ \circ }.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
