Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm. Biết điểm E nằm ở chính giữa cạnh BC. a) Tính diện tích
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm. Biết điểm E nằm ở chính giữa cạnh BC.
a) Tính diện tích tam giác DEC.
b) Trên AB lấy điểm I sao cho $AI = \dfrac{1}{3} \times AB$. Tính diện tích tứ giác DIBC.
c) Nối A với E cắt DI tại K. Tính $\dfrac{AK}{KE}$.
Quảng cáo
- Dùng công thức diện tích tam giác vuông: $S = \dfrac{1}{2} \times a \times b$
- Diện tích tứ giác DIBC có thể chia thành tổng diện tích các tam giác hoặc lấy diện tích hình vuông trừ đi diện tích tam giác ADI.
- Sử dụng tỉ số diện tích các tam giác có chung chiều cao hoặc chung đáy để tìm tỉ số độ dài đoạn thẳng.
a) Vì E là điểm chính giữa cạnh BC nên $CE = \dfrac{1}{2} \times BC = \dfrac{1}{2} \times 6 = 3\text{~(cm)}$.
Diện tích tam giác DEC là: $\dfrac{1}{2} \times CD \times CE = \dfrac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9\text{~(cm}^{2})$
b) Diện tích hình vuông ABCD là: $6 \times 6 = 36\text{~(cm}^{2})$
Ta có:$AI = \dfrac{1}{3} \times AB = \dfrac{1}{3} \times 6 = 2\text{~(cm)}$
Diện tích tam giác ADI là: $\dfrac{1}{2} \times AD \times AI = \dfrac{1}{2} \times 6 \times 2 = 6\text{~(cm}^{2})$
Diện tích tứ giác DIBC là: $S_{ABCD} - S_{ADI} = 36 - 6 = 30\text{~(cm}^{2})$
c)
Diện tích hình thang ABED là: $36 - 9 = 27\text{~(cm}^{2}\text{)}$.
Diện tích tam giác IBE là: $\dfrac{1}{2} \times (6 - 2) \times 3 = 6\text{~(cm}^{2}\text{)}$.
Diện tích tam giác IDE là: $S_{ABED} - S_{ADI} - S_{IBE} = 27 - 6 - 6 = 15\text{~(cm}^{2}\text{)}$.
Hai tam giác ADI và IDE có chung đáy DI nên tỉ số diện tích của hai tam giác bằng tỉ số độ dài hai đường cao tương ứng hạ từ A và E xuống đường thẳng chứa DI. Vì A, K, E thẳng hàng và K nằm trên DI nên tỉ số hai đường cao này bằng tỉ số $\dfrac{AK}{KE}$.
Vậy $\dfrac{AK}{KE} = \dfrac{S_{ADI}}{S_{IDE}} = \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5}$.
>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
