Người ta bơm nước vào một bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật với tốc độ $120\text{

Câu hỏi số 989834:

Vận dụng

Người ta bơm nước vào một bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật với tốc độ $120\text{ cm}^3/\text{s}$. Đáy bể có chiều dài 10 cm và chiều rộng 6 cm. Giả sử trong quá trình bơm, nước không bị tràn ra ngoài. Tính tốc độ tăng chiều cao mực nước trong bể tại thời điểm đang xét (đơn vị cm/s).

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:989834

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật có diện tích đáy S và chiều cao h là $V = S \cdot h$.

Sử dụng đạo hàm của hàm số theo biến thời gian t để biểu diễn tốc độ thay đổi của thể tích theo thời gian: $V'(t) = S \cdot h'(t)$ (với diện tích đáy S không đổi trong quá trình bơm).

Giải chi tiết

Gọi $h(t)$ và $V(t)$ lần lượt là chiều cao mực nước và thể tích lượng nước trong bể tại thời điểm t.

Diện tích đáy của bể hình hộp chữ nhật là:$S = 10 \cdot 6 = 60 \text{ cm}^2$.

Thể tích lượng nước trong bể tại thời điểm t là:$V(t) = S \cdot h(t) = 60 \cdot h(t)$.

Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t, ta có tốc độ tăng thể tích nước là:$V'(t) = 60 \cdot h'(t)$.

Theo đề bài, người ta bơm nước vào bể với tốc độ $120\text{ cm}^3/\text{s}$, suy ra $V'(t) = 120$.

Thay vào phương trình trên, ta được:$120 = 60 \cdot h'(t)$$h'(t) = \dfrac{120}{60} = 2$.

Vậy tốc độ tăng chiều cao mực nước trong bể là $2 \text{ cm/s}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.