Danh sách thi vấn đáp môn Lịch sử có 30 học sinh, trong đó có hai bạn Lan và Hoa. Hệ thống máy

Câu hỏi số 989933:

Thông hiểu

Danh sách thi vấn đáp môn Lịch sử có 30 học sinh, trong đó có hai bạn Lan và Hoa. Hệ thống máy tính sẽ sắp xếp thứ tự thi của các học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để ít nhất một trong hai bạn Lan hoặc Hoa thuộc nhóm 20% học sinh thi đầu tiên.

A. $\dfrac{92}{145}$

B. $\dfrac{1}{5}$

C. $\dfrac{53}{145}$

D. $\dfrac{2}{15}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:989933

Phương pháp giải

Tính số lượng học sinh thuộc nhóm 20% đầu tiên.

Không gian mẫu: Số cách chọn 2 vị trí bất kỳ cho Lan và Hoa.

Tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố đối (cả 2 bạn không thuộc nhóm đầu). Suy ra xác suất cần tìm.

Giải chi tiết

Số học sinh thuộc nhóm 20% thi đầu tiên là: $30 \times 20\% = 6$ (học sinh).

Số cách sắp xếp vị trí thi cho Lan và Hoa trong 30 vị trí là: $n(\Omega) = C_{30}^2 = 435$.

Gọi biến cố $A$: "Ít nhất một trong hai bạn Lan hoặc Hoa thi trong nhóm 6 người đầu".

Biến cố đối $\overline{A}$: "Cả Lan và Hoa thi trong nhóm $30 - 6 = 24$ người sau".

Số cách xếp vị trí cho 2 bạn thỏa mãn $\overline{A}$ là: $n(\overline{A}) = C_{24}^2 = 276$.

Xác suất của $\overline{A}$ là: $P(\overline{A}) = \dfrac{276}{435} = \dfrac{92}{145}$.

Vậy $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \dfrac{92}{145} = \dfrac{53}{145}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.