Cho hàm số y = x3 – 3(m + 1)x2 + 9x – m, với m là số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho là m = 1. b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho |x1

Câu hỏi số 998:

Cho hàm số y = x³ – 3(m + 1)x² + 9x – m, với m là số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho là m = 1. b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x₁, x₂ sao cho |x_{1 -}x₂| ≤ 2.

A. Giá trị của m là -4 ≤ m < -1 - √3 và -1 + √3 < m ≤ -1

B. Giá trị của m là -4 ≤ m < -1 - √3 và -1 + √3 < m ≤ 1

C. Giá trị của m là -3 ≤ m < -1 - √3 và -1 + √3 < m ≤ -1

D. Giá trị của m là -3 ≤ m < -1 - √3 và -1 + √3 < m ≤ 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:998

Giải chi tiết

a) Học sinh tự giải.

b) Ta có y’ = 3x² – 6(m + 1)x + 9.

Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x₁, x₂ ⇔ phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt là x₁, x₂

⇔ phương trình x² – 2(m + 1)x + 3 = 0 có 2 nghiêm phân biệt là x₁, x₂

⇔ ∆’ = (m+1)² – 3 > 0 ⇔ $\begin{bmatrix}m>-1+\sqrt{3}\\m<-1-\sqrt{3}\end{bmatrix}$ (1)

Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có x₁ + x₂ = 2(m + 1); x₁, x₂ = 3. Suy ra|x1 – x2| ≤ 2 ⇔ (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ ≤ 4 ⇔ 4(m + 1)² – 12 ≤ 4 ⇔ (m + 1)² ≤ 4 ⇔ -3 ≤ m ≤ 1. (2)Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m là -3 ≤ m < -1 - √3 và -1 + √3 < m ≤ 1.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.