Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a√3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

Câu hỏi số 10305:

A. V_S.CMND = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}$ HK = $\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$

B. V_S.CMND = $\frac{a^{3}5\sqrt{3}}{24}$ HK = $\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$

C. V_S.CMND = $\frac{a^{3}5\sqrt{3}}{24}$ HK = $\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$

D. V_S.CMND = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}$ HK = $\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10305

Giải chi tiết

+Ta có: SH ⊥ (ABCD) ⇒ V_S.CMND = $\frac{1}{3}$ SH.S_CMND

S_CMND = S_ABCD – S_CBM – S_AMD = a² - $\frac{a^{2}}{4}$ - $\frac{a^{2}}{8}$ = $\frac{5a^{2}}{8}$

⇒ V_S.CMND = $\frac{1}{3}$ .a√3 . $\frac{5a^{2}}{8}$ = $\frac{a^{3}5\sqrt{3}}{24}$ (đvtt)

+Ta có: ∆CDN = ∆DAM ⇒ CN ⊥ DM và SH ⊥ DM ⇒ DM ⊥ (SNC) ⇒ DM ⊥ SC

Kẻ HK ⊥ SC ⇒ HK ⊥ MD ⇒ HK = d(DM , SC)

$\frac{1}{HK^{2}}$ = $\frac{1}{SH^{2}}$ + $\frac{1}{HC^{2}}$

Với $\left\{\begin{matrix} SH=a\sqrt{3}\\CN.CH=CD^{2} \end{matrix}\right.$ ⇒ CH² = $\frac{CD^{4}}{CN^{2}}$ = $\frac{a^{4}}{\frac{5a^{2}}{4}}$ = $\frac{4a^{2}}{5}$

⇒ $\frac{1}{HK^{2}}$ = $\frac{1}{3a^{2}}$ + $\frac{5}{4a^{2}}$ = $\frac{19}{12a^{2}}$ ⇒ HK = $\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.