Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 600 . Gọi G là trọng tâm của tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a

Câu hỏi số 10495:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60⁰ . Gọi G là trọng tâm của tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a

A. V_{ABC.A’B’C’} = $\frac{3a^{3}}{8}$ R = $\frac{7a}{12}$

B. V_{ABC.A’B’C’} = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{8}$ R = $\frac{7a}{12}$

C. V_{ABC.A’B’C’} = $\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8}$ R = $\frac{7a}{12}$

D. V_{ABC.A’B’C’} = $\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8}$ R = $\frac{7a}{8}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10495

Giải chi tiết

Thể tích khối lăng trụ:

Gọi D là trung điểm BC, ta có:

BC ⊥ AD ⇒ BC ⊥ A'D ⇒ $\widehat{ADA'}$ = 60⁰ .

Ta có: AA' = AD.tan $\widehat{ADA'}$ = $\frac{3a}{2}$ :S_ABC = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Do đó: V_{ABC.A’B’C’} = S_ABC.AA’ = $\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8}$

-Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra:

GA //AA' ⇒ GH ⊥ (ABC)

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC, ta có I là giao điểm của GH với mặt phẳng trung trực của đoạn AG.

Gọi E là trung điểm AG, ta có:

R = GI = $\frac{GE.GA}{GH}$ = $\frac{GA^{2}}{2 GH}$

Ta có: GH = $\frac{AA'}{3}$ = $\frac{a}{2}$ ; AH = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ ;

GA² = GH² + AH² = $\frac{7a^{2}}{12}$ .

Do đó: R = $\frac{7a^{2}}{2.12}$ . $\frac{2}{a}$ = $\frac{7a}{12}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.