Cho hàm số y= (C). Tìm những điểm thuộc đồ thị (C) cách đều 2 điểm A(2;0), B(0;2)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 10508:

Cho hàm số y= $\frac{x+2}{2x-1}$ (C). Tìm những điểm thuộc đồ thị (C) cách đều 2 điểm A(2;0), B(0;2)

A. M( $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ; $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ) hoặc M( $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ ; $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ )

B. M(0;1) hoặc M(1;0)

C. M(1; $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ) hoặc M(-1; $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ )

D. M( $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ; $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10508

Giải chi tiết

Gọi M(x_o; $\frac{x_{o}+2}{2x_{o}-1}$ ) thuộc đồ thị (C) (x_o# $\frac{1}{2}$ )

Có $\vec{AM}$ =(x_o-2; $\frac{x_{o}+2}{2x_{o}-1}$ )

AM= $\sqrt{(x_{o}-2)^{2}+(\frac{x_{o}+2}{2x_{o}-1})^{2}}$

$\vec{BM}$ =(x_o; $\dpi{100} \frac{4-3x_{0}}{2x_{0}-1}$ )

BM= $\sqrt{x_{o}^{2}+(\frac{4-3x_{o}}{2x_{o}-1})^{2}}$

Giả thiết AM=BM <=> AM²=BM²

<=> $\dpi{80} (x_{o}-2)^{2}$ + $(\frac{x_{o}+2}{2x_{o}-1})^{2}$ =x_o²+ $(\frac{4-3x_{o}}{2x_{o}-1})^{2}$

<=> $(x_{o}-2)^{2}$ - x_o²= $(\frac{4-3x_{o}}{2x_{o}-1})^{2}$ - $(\frac{x_{o}+2}{2x_{o}-1})^{2}$

<=> 4-4x_o= $\frac{(2-4x_{o})(6-2x_{o})}{(2x_{o}-1)^{2}}$

<=> 4-4x_o= $\frac{-2(2x_{o}-1)(6-2x_{o})}{(2x_{o}-1)^{2}}$

<=> (4-4x_o)+ $\frac{2(6-2x_{o})}{2x_{o}-1}$ =0

<=> (4-4x_o)(2x_o-1)+2(6-2x_o)=0

<=> 8x_o-4-8x_o²+4x_o+12-4x_o=0

<=> -x_o²+x_o+1=0 <=> $\begin{bmatrix} x_{o}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x_{o}=\frac{1-\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$

+ Với x= $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ => y= $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ => M( $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ; $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ )

+Với x= $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ => y= $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ => M( $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ ; $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.