Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Bất đẳng thức - Bất phương trình

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106147:
Vận dụng

Chứng minh rằng:

(ab+bc+ca)^{2}\geq 3abc(a+b+c)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106147
Giải chi tiết

Ta có:

BDT<=>a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+c^{2}b^{2}+2a^{2}bc+2ab^{2}c+2ac^{2}b\geq 3a^{2}bc+3ab^{2}c+3ac^{2}b

Mà:

\begin{matrix} a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}\geq 2\sqrt{a^{4}b^{2}c^{2}}\\ a^{2}b^{2}+c^{2}b^{2}\geq 2\sqrt{b^{4}a^{2}c^{2}} \\ a^{2}c^{2}+c^{2}b^{2}\geq 2\sqrt{c^{4}b^{2}a^{2}} \end{matrix}

=>2(a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+c^{2}b^{2})\geq 2(a^{2}bc+ac^{2}b+ab^{2}c)

ĐPCM

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn