Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Bất đẳng thức - Bất phương trình

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106148:
Vận dụng

Với a,b,c>0. Chứng minh rằng:

a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}\sqrt{bc}+b^{2}\sqrt{ac}+c^{2}\sqrt{ab}

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106148
Giải chi tiết

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\begin{matrix} a^{3}+abc\geq 2a^{2}\sqrt{bc}\\ b^{3}+abc\geq 2b^{2}\sqrt{ac} \\ c^{3}+abc\geq 2c^{2}\sqrt{ba} \end{matrix}=>a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq 2(a^{2}\sqrt{bc}+b^{2}\sqrt{ac}+c^{2}\sqrt{ba})

Mà : a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3abc

Nên: 2(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq 2(a^{2}\sqrt{bc}+b^{2}\sqrt{ac}+c^{2}\sqrt{ab})

=> a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}\sqrt{bc}+b^{2}\sqrt{ac}+c^{2}\sqrt{ab}

ĐPCM

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn