Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Bất đẳng thức - Bất phương trình

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106148:
Vận dụng

Với a,b,c>0. Chứng minh rằng:

a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}\sqrt{bc}+b^{2}\sqrt{ac}+c^{2}\sqrt{ab}

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106148
Giải chi tiết

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\begin{matrix} a^{3}+abc\geq 2a^{2}\sqrt{bc}\\ b^{3}+abc\geq 2b^{2}\sqrt{ac} \\ c^{3}+abc\geq 2c^{2}\sqrt{ba} \end{matrix}=>a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq 2(a^{2}\sqrt{bc}+b^{2}\sqrt{ac}+c^{2}\sqrt{ba})

Mà : a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3abc

Nên: 2(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq 2(a^{2}\sqrt{bc}+b^{2}\sqrt{ac}+c^{2}\sqrt{ab})

=> a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}\sqrt{bc}+b^{2}\sqrt{ac}+c^{2}\sqrt{ab}

ĐPCM

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn