Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Bất đẳng thức - Bất phương trình

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106151:
Vận dụng

Chứng minh rằng:

a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq (a+b+c)abc

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106151
Giải chi tiết

Ta có:

 

abc(a+b+c)=a^{2}bc+ab^{2}c+abc^{2}

Mà theo Cauchy :

a^{2}bc+ab^{2}c+abc^{2}\leq \frac{a^{2}(b^{2}+c^{2})}{2}+\frac{b^{2}(a^{2}+c^{2})}{2}+\frac{c^{2}(a^{2}+c^{2})}{2}

\leq \frac{a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+c^{2}b^{2}+a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+c^{2}b^{2}}{2}

\leq a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+c^{2}b^{2}

Vậy:

abc(a+b+c)\leq \frac{a^{4}+b^{4}}{2}+\frac{a^{4}+c^{4}}{2}+\frac{c^{4}+b^{4}}{2}\leq a^{4}+b^{4}+c^{4}

ĐPCM

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn