Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Bất đẳng thức - Bất phương trình

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106152:
Vận dụng

Cho x>y\geq 0

Chứng minh rằng:x+\frac{4}{(x-y)(y+1)^{2}}\geq 3

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106152
Giải chi tiết

Ta có:

x>y\geq 0=>x-y\geq 0;y+1>0

Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số dương

2x - 2y ; y + 1 ; y + 1 ; \frac{8}{(x-y)(y+1)^{2}}

ta có:

(2x - 2y) + 2(y + 1) + \frac{8}{(x-y)(y+1)^{2}} \geq 4\sqrt[4]{(2x-2y)(y+1)^{2}\frac{8}{(x-y)(y+1)^{2}}}\geq 4\sqrt[4]{16}=8

 

<=>2x+\frac{8}{(x-y)(y+1)^{2}}\geq 6

=>x+\frac{4}{(x-y)(y+1)^{2}}\geq 3

ĐPCM

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn