Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Bất đẳng thức - Bất phương trình

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106154:
Vận dụng

Cho a , b , c > 0 . Chứng minh rằng:

\frac{b}{b+c}+\frac{b+c}{a}+\frac{b}{c+a}+\frac{c+a}{b}+\frac{c}{b+a}+\frac{a+b}{c}\geq \frac{15}{2}

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106154
Giải chi tiết

ta đã chứng minh được là:

\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}  (1)

Mặt khác theo Cauchy ta có:

\begin{matrix} \frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{b+a}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\\ (a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc \end{matrix}

=> \frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{b+a}{c}\geq 6  (1)

Cộng (1) và (2) ta có:

\frac{b}{b+c}+\frac{b+c}{a}+\frac{b}{c+a}+\frac{c+a}{b}+\frac{c}{b+a}+\frac{a+b}{c}\geq \frac{15}{2}

ĐPCM

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn