Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Bất đẳng thức - Bất phương trình

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106157:
Vận dụng

Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng :

\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a+c}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c+b}{c^{2}+b^{2}}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106157
Giải chi tiết

Theo BĐT Cauchy ta có:

\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}=\frac{a}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b}{a^{2}+b^{2}}\leq \frac{a}{2ab}+\frac{b}{2ba}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})

Tương tự với 2 biểu thức còn lại

Cộng từng vế với vế ta được :

\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a+c}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c+b}{c^{2}+b^{2}}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}

ĐPCM

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn