Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Bất đẳng thức - Bất phương trình

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106157:
Vận dụng

Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng :

\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a+c}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c+b}{c^{2}+b^{2}}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106157
Giải chi tiết

Theo BĐT Cauchy ta có:

\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}=\frac{a}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b}{a^{2}+b^{2}}\leq \frac{a}{2ab}+\frac{b}{2ba}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})

Tương tự với 2 biểu thức còn lại

Cộng từng vế với vế ta được :

\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a+c}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c+b}{c^{2}+b^{2}}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}

ĐPCM

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn