Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Bất đẳng thức - Bất phương trình

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106158:
Vận dụng

Chứng minh rằng:

1) a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca;(\forall a,b,c\in R)

2) a^{2}+b^{2}+ab\geq 0;(\forall a,b\in R). Khi nào đẳng thức xảy ra?

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106158
Giải chi tiết

1) Ta có:

\begin{matrix} (x-y)^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}\geq 0\\ =>x^{2}+y^{2}\geq 2xy \end{matrix}

Áp dụng điều trên ta có:

\begin{matrix} a^{2}+b^{2}\geq 2ab\\ a^{2}+c^{2}\geq 2ac \\ c^{2}+b^{2}\geq 2cb \end{matrix}  =>2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq 2(ab+bc+ca)=>(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (ab+bc+ca)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

2) Ta có:

a^{2}+b^{2}+ab\geq (a+\frac{b}{2})^{2}+\frac{3b^{2}}{4}\geq 0

Dấu "=" xảy ra <=> a + b/2 = 0 ; b = 0 <=> a = b = 0

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn