Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106176:
Thông hiểu

Cho 4 số thực u, v, x, y thỏa mãn : x^{2}+y^{2}=u^{2}+v^{2}=1

Chứng minh rằng:

-\sqrt{2}\leq u(x-y)+v(x+y)\leq\sqrt{2}

Quảng cáo

Câu hỏi:106176
Giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

\left [ u(x-y)+v(x+y)\right ]^{2}\leq (u^{2}+v^{2})\left [ (x-y)^{2}+(x+y)^{2} \right ]=1.2(x^{2}+y^{2})=2

Suy ra :

-\sqrt{2}\leq u(x-y)+v(x+y)\leq\sqrt{2}

ĐPCM

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com