Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Bất đẳng thức - Bất phương trình

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106182:
Thông hiểu

Cho a,b,c > 0 và abc = 1 . Chứng minh rằng :

(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a+b+c)\geq (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106182
Giải chi tiết

Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có:

(1.\sqrt{a}+1.\sqrt{b}+1.\sqrt{c})^{2}\leq (1+1+1)(a+b+c)    (1)

Ta lại có:

\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{bc+ca+ab}{abc}=ab+bc+ca

Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có:

\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{ab.bc.ca}\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}} =3  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra :

(1.\sqrt{a}+1.\sqrt{b}+1.\sqrt{c})^{2}\leq 3(a+b+c)\leq (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a+b+c)

ĐPCM

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn