Giải phương trình sin2( - ) + cos(x - ) = (sin3x + sinx)(1 + tan2x)

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 10661:

Giải phương trình sin²( $\frac{x}{2}$ - $\frac{\pi }{4}$ ) + cos(x - $\frac{\pi }{6}$ ) = $\frac{1}{8}$ (sin3x + sinx)(1 + tan²x)

A. Phương trình có nghiệm x = - $\frac{\pi }{6}$ + 2kπ, k ∈Z.

B. Phương trình có nghiệm x = $\frac{5\pi }{6}$ + 2kπ, k ∈Z.

C. Phương trình có nghiệm x = $\frac{7\pi }{6}$ + 2kπ, k ∈Z.

D. Phương trình có nghiệm x = $\frac{\pi }{6}$ + 2kπ, k ∈Z.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10661

Giải chi tiết

Điều kiện: cosx ≠0 ⇔ x≠ $\frac{\pi }{2}$ + kπ , k∈Z

PT ⇔1 – cos(x - $\frac{\pi }{2}$ ) + (√3cosx + sinx) = $\frac{1}{2}$ sin2xcosx. $\frac{1}{cos^{2}x}$

⇔1 – sinx + √3cosx + sinx = sinx ⇔sinx - √3cosx = 1

⇔sin(x - $\frac{\pi }{3}$ ) = $\frac{1}{2}$ ⇔ $\begin{bmatrix}x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\x-\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix}$ , k ∈Z⇔ $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix}$ , k ∈Z

Vậy phương trình có nghiệm x = $\frac{7\pi }{6}$ + 2kπ, k ∈Z

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.