Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = , trục Ox và x = 2

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 10663:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{x^{3}+x-2}{x^{3}+x}$ , trục Ox và x = 2

A. Diện tích hình phẳng bằng là S = 1 – ln $\dpi{100} \frac{2}{5}$ (đvdt).

B. Diện tích hình phẳng bằng là S =1 – ln $\frac{7}{5}$ (đvdt).

C. Diện tích hình phẳng bằng là S = 1 – ln $\frac{6}{5}$ (đvdt).

D. Diện tích hình phẳng bằng là S = 1 – ln $\frac{3}{5}$ (đvdt).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10663

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của đường y = $\frac{x^{3}+x-2}{x^{3}+x}$ và trục Ox là nghiệm phương trình : x³ + x – 2 = 0⇔(x³ – 1) + (x – 1) = 0 ⇔(x -1)(x² + x + 2 ) = 0 ⇔x =1

Diện tích hình phẳng bằng là S = $\int_{1}^{2}$ | $\frac{x^{3}+x-2}{x^{3}+x}$ |dx = $\int_{1}^{2}$ $\frac{x^{3}+x-2}{x^{3}+x}$ dx (do x ≥1=>x – 1 ≥ 0, x³ + x ≥ 0 )

S = $\int_{1}^{2}$ (1 - $\frac{2}{x^{3}+x}$ )dx = 1 - $\int_{1}^{2}$ $\frac{2x}{x^{2}(x^{2}+1)}$ dx = 1 - $\int_{1}^{4}$ $\frac{dt}{t(t+1)}$ = 1 – $\int_{1}^{4}$ ( $\frac{1}{t}$ - $\frac{1}{t+1}$ )dt = 1 – ln $\frac{1}{t+1}$ $\dpi{100} \left |_{1}^{4}$ = 1 – ln $\dpi{100} \frac{2}{5}$ (đvdt)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.