Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a . Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với B’C chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện một khối chứa đỉnh C, một khối chứa đỉnh B’. Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh B’.

Câu hỏi số 10664:

A. V_{AA’BMNC”B’} = $\frac{5a^{3}\sqrt{3}}{48}$ .

B. V_{AA’BMNC”B’} = $\frac{7a^{3}\sqrt{3}}{48}$ .

C. V_{AA’BMNC”B’} = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}$ .

D. V_{AA’BMNC”B’} = $\frac{11a^{3}\sqrt{3}}{48}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10664

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm BC, ta có AM⊥BC=>AM⊥(BCB’C’)=>AM⊥B’C=>AM⊂(P)

Gọi N là trung điểm CC’, ta có MN//BC’ =>MN⊥B’C=>MN⊂(P). Vậy thiết diện của (P) và lăng trụ là tam giác AMN .

Có V_{ABC.A’B’C’} = AA’.S_ABC = a . $\frac{1}{2}$ a.a. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$

V_A.CMN = $\frac{1}{3}$ AM.S_CMN = $\frac{1}{3}$ . $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . $\frac{1}{2}$ . $\frac{a}{2}$ . $\frac{a}{2}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}$

Vậy V_{AA’BMNC”B’} = V_{ABC.A’B’C’} – V_A.CMN = $\frac{11a^{3}\sqrt{3}}{48}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.