Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;1;1); B(2;0;6); C(3;2;0) và D(7;4;2). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cách đều C, D.

Câu hỏi số 10680:

A. Có hai phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn là: 2x – 3y – z + 2 = 0; -5x + 10 y + 3z - 8 =0.

B. Có hai phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn là: 2x – 3y + z + 2 = 0; -5x + 10 y + 3z - 8 =0.

C. Có hai phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn là: 2x – 3y – z + 2 = 0; -5x + 10 y + 3z +8 =0.

D. Có hai phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn là: 2x + 3y – z + 2 = 0; -5x + 10 y + 3z - 8 =0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10680

Giải chi tiết

Nếu C, D nằm cùng phía với mặt phẳng (P).Khi đó C, D cách đều (P) ⇔ $\overrightarrow{CD}$ //(P)

(P) có hai vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}$ (1;-1;5), $\overrightarrow{CD}$ (4;2;2)

Xét [ $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{CD}$ ] = (12;-8;-6). Chọn vec tơ pháp tuyến của (P), $\overrightarrow{n_{P}}$ = (2;-3;-1)

Mặt phẳng (P) đi qua A nên có phương trình: 2(x -1) – 3(y -1) – 1(z -1) = 0

Vậy mặt phẳng (P) : 2x – 3y – z + 2 = 0

Nếu C, D nằm ở hai ở hai phía của mặt phẳng (P). Khi đó C, D cách đều (P) ⇔(P) đi qua trung điểm M(5;3;1) của CD .

(P) có hai vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}$ (1;-1;5); $\overrightarrow{AM}$ (4;2;0)

Xét [ $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AM}$ ] = (-10;20;6)

Chọn vec tơ pháp tuyến của (P), $\overrightarrow{n_{P}}$ = (- 5; 10; 3).Mặt phẳng (P) đi qua A nên có phương trình -5(x -1) + 10( y – 1) + 3(z – 1) = 0. Vậy phương trình mặt phẳng (P) : -5x + 10 y + 3z - 8 =0

Có hai phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn là: 2x – 3y – z + 2 = 0; -5x + 10 y + 3z - 8 =0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.