Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c), trong đó b , c dương và mặt phẳng (P): y - z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng

Câu hỏi số 10689:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c), trong đó b , c dương và mặt phẳng (P): y - z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng $\frac{1}{3}$

A. b = -1, c = $\frac{1}{2}$

B. b = c = $\frac{1}{2}$

C. b = 1; c = $\frac{1}{2}$

D. b = c = - $\frac{1}{2}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10689

Giải chi tiết

A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c) với b, c > 0

⇒ (ABC): $\frac{x}{1}$ + $\frac{y}{b}$ + $\frac{z}{c}$ = 1

⇒ (ABC): bc.x + cy + bz - bc = 0

Vì d(O ; (ABC)) = $\frac{1}{3}$ nên $\frac{bc}{\sqrt{b^{2}c^{2}+b^{2}+c^{2}}}$ = $\frac{1}{3}$

⇒ 9b²c² = b²c² + b² + c²

⇔ b² + c² = 8b²c² (1)

(P): y – z + 1 = 0 có VTPT là $\overrightarrow{n_{P}}$ = (0 ; 1 ; -1)

(ABC) có VTPT là $\overrightarrow{n}$ = (bc ; c ; b)

Vì (P) vuông góc với (ABC)

⇒ $\overrightarrow{n}$ ⊥ $\overrightarrow{n_{P}}$ ⇔ $\overrightarrow{n}$ . $\overrightarrow{n_{P}}$ = 0 ⇒ c - b = 0 (2)

Từ (1), (2) và b, c > 0 suy ra: b = c = $\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.