Giải phương trình : + 2

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 10917:

Giải phương trình : $\frac{1+sin2x}{1-sin2x}$ + 2 $\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}$ – 3 = 0

A. Nghiệm của phương trình là $\begin{bmatrix}x=-\frac{\pi }{2}+k\pi \\x=arctan\frac{1}{2}+k\pi \end{bmatrix}$ .

B. Nghiệm của phương trình là $\begin{bmatrix}x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \\x=arctan\frac{1}{2}+k\pi \end{bmatrix}$ .

C. Nghiệm của phương trình là $\begin{bmatrix}x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\x=arctan\frac{1}{2}+k\pi \end{bmatrix}$ .

D. Nghiệm của phương trình là $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\x=arctan\frac{1}{2}+k\pi \end{bmatrix}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10917

Giải chi tiết

Điều kiện: sin2x≠1

(1) ⇔ $\frac{(sinx+cosx)^{2}}{(sinx-cosx)^{2}}$ + 2 $\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}$ – 3 = 0

Đặt t = $\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}$

Pt trở thành : ⇔t² + 2t – 3 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}t=1\\t=-3\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}=1\\\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}=-3\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}cosx=0\\4sinx=2cosx\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\x=arctan\frac{1}{2}+k\pi \end{bmatrix}$

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\x=arctan\frac{1}{2}+k\pi \end{bmatrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.