Cho hàm số y = có đồ thị (C ). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2.Tìm trên đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): x + 2y

Câu hỏi số 10916:

Cho hàm số y = $\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C ). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2.Tìm trên đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): x + 2y – 3 = 0

A. A(0;1) và B(2;3).

B. A(0;-1) và B(2;3).

C. A(0;-1) và B(-2;3).

D. A(0;-1) và B(2;-3).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10916

Giải chi tiết

1.Học sinh tự giải

2.Gọi (d’) là đường thẳng qua AB

Phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với d có dạng: y = 2x + m (d’) cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B ⇔ $\frac{x+1}{x-1}$ = 2x + m có hai nghiệm phân biệt ⇔2x² + (m – 3)x – m – 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ $\left\{\begin{matrix}\Delta > 0\\f(1)\neq 0\end{matrix}\right.$ ⇔∀m∈R

Gọi I là trung điểm của AB => $\left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{3-m}{4}\\y_{1}=2x_{1}+m=\frac{m+3}{2}\end{matrix}\right.$

Vì AB⊥(d) nên A đối xứng với B qua (d) ⇔trung điểm của AB thuộc (d) ⇔ $\frac{3-m}{4}$ + 2 $\frac{m+3}{2}$ – 3 = 0 ⇔ m = -1

Với m = -1 ta có : 2x² – 4x = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}x=0=>y=-1\\x=2=>y=3\end{bmatrix}$

Vậy 2 điểm cần tìm là A(0;-1) và B(2;3)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.