Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ biết A’A = AB = a, AC = 2a, góc BAC = 600. Gọi M là giao điểm của A’C và AC’. Tìm thể tích của tứ diện MBB’C’ và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

Câu hỏi số 10921:

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ biết A’A = AB = a, AC = 2a, góc BAC = 60⁰. Gọi M là giao điểm của A’C và AC’. Tìm thể tích của tứ diện MBB’C’ và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

A. V_MBB’C’ = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$ ; R = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

B. V_MBB’C’ = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$ ; R = $\frac{a\sqrt{5}}{2}$ .

C. V_MBB’C’ = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{13}$ ;R = $\frac{a\sqrt{5}}{2}$ .

D. V_MBB’C’ = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$ ; R = $\frac{a\sqrt{5}}{2}$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10921

Giải chi tiết

+)Tính V_MBB’C’

V_MBB’C’ = V_MBCC’ = $\frac{1}{2}$ V_ABCC’ = $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{3}$ CC’.S_ABC

S_ABC = $\frac{1}{2}$ AB.AC.sin60⁰ = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

Vậy V_MBB’C’ = $\frac{1}{6}$ a. $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có: BC² = AB² + AC² - 2AB.Accos60⁰ = 3a²

Suy ra AC² = BC² + AB² =>tam giác ABC vuông tại B

Ta có MA = MB = MC = MA’ = MB’ = MC’

Suy ra M là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

Vậy R = $\frac{AC'}{2}$ = $\frac{a\sqrt{5}}{2}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.