Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1),B(b; 0; 0), C(0;b;0) (b ≠0) và đường thẳng (d) : = = . Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết rằng mặt phẳng (ABC) song song với đường thẳng (d).

Câu hỏi số 10920:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1),B(b; 0; 0), C(0;b;0) (b ≠0) và đường thẳng (d) : $\frac{x-3}{2}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z}{3}$ . Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết rằng mặt phẳng (ABC) song song với đường thẳng (d).

A. Phương trình mặt phẳng (P) là x - y – z – 1 = 0.

B. Phương trình mặt phẳng (P) là x + y – z + 1 = 0.

C. Phương trình mặt phẳng (P) là x + y – z – 1 = 0.

D. Phương trình mặt phẳng (P) là x + y + z – 1 = 0.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10920

Giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng $\frac{x}{b}$ + $\frac{y}{b}$ + $\frac{z}{c}$ = 1

Vì (ABC) đi qua A(1; 1; 1) => $\frac{2}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = 1

Mặt phẳng (P) có vtpt $\vec{n}$ ( $\frac{1}{b}$ ; $\frac{1}{b}$ ; $\frac{1}{c}$ )

Đường thẳng (d) có vtcp $\vec{u}$ (2;1;3)

(d) // (P) ⇔ $\left\{\begin{matrix}\vec{n}.\vec{u}=0\\M(3;0;0)\in (d),M\notin (P)\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}\frac{2}{b}+\frac{1}{b}+\frac{3}{c}=0\\\frac{3}{b}\neq 1\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\\b\neq 3\end{matrix}\right.$

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix}\frac{2}{b}+\frac{1}{c}=1\\\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\\b\neq 3\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}b=1\\c=-1\\b\neq 3\end{matrix}\right.$

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là x + y – z – 1 = 0

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.