Giải hệ phương trình: (x, y ∈R)

Câu hỏi số 10927:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+\frac{1}{y}}+\sqrt{x+y-3}=3\\2x+y+\frac{1}{y}=8\end{matrix}\right.$ (x, y ∈R)

A. Hệ có 4 nghiệm $\begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix}$ ; $\begin{bmatrix}x=-4-\sqrt{10},y=-3+\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}$ .

B. Hệ có 4 nghiệm $\begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix}$ ; $\begin{bmatrix}x=-4-\sqrt{10},y=3+\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}$ .

C. Hệ có 4 nghiệm $\begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix}$ ; $\begin{bmatrix}x=4-\sqrt{10},y=3+\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}$ .

D. Hệ có 4 nghiệm $\begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix}$ ; $\begin{bmatrix}x=-4-\sqrt{10},y=3+\sqrt{10}\\x=-4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10927

Giải chi tiết

Điều kiện y ≠0; x + $\frac{1}{y}$ ≥ 0; x + y ≥ 3

Đặt a = $\sqrt{x+\frac{1}{y}}$ ≥ 0; b = $\sqrt{x+y-3}$ ≥ 0 ta có hệ $\left\{\begin{matrix}a+b=3(1)\\a^{2}+b^{2}=5(2)\end{matrix}\right.$

Thay (1) vào (2) được $\begin{bmatrix}a=2,b=1\\a=1,b=2\end{bmatrix}$

Với a = 2; b =1 được $\begin{bmatrix}\sqrt{x+\frac{1}{y}}=1\\\sqrt{x+y-3}=2\end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix}$ (thỏa mãn điều kiện)

Với a = 1, b = 2 được $\begin{bmatrix}\sqrt{x+\frac{1}{y}}=1\\\sqrt{x+y-3}=2\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}x=4-\sqrt{10},y=3+\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ có 4 nghiệm $\begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix}$ ; $\begin{bmatrix}x=4-\sqrt{10},y=3+\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.