Giải hệ phương trình

Câu hỏi số 11529:

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}z+w=3(1+i)(1)\\z^{3}+w^{3}=9(-1+i)(2)\end{matrix}\right.$

A. Hệ phương trình có nghiệm $\begin{bmatrix}z=-2+i\\w=1+2i\end{bmatrix}$ hoặc $\begin{bmatrix}z=1+2i\\w=-2+i\end{bmatrix}$ .

B. Hệ phương trình có nghiệm $\begin{bmatrix}z=2+i\\w=1+2i\end{bmatrix}$ hoặc $\begin{bmatrix}z=1+2i\\w=2+i\end{bmatrix}$ .

C. Hệ phương trình có nghiệm $\begin{bmatrix}z=2+i\\w=1-2i\end{bmatrix}$ hoặc $\begin{bmatrix}z=1-2i\\w=2+i\end{bmatrix}$ .

D. Hệ phương trình có nghiệm $\begin{bmatrix}z=2-i\\w=1+2i\end{bmatrix}$ hoặc $\begin{bmatrix}z=1+2i\\w=2-i\end{bmatrix}$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:11529

Giải chi tiết

Phương trình (2) ⇔(z + w)³ – 3z.w(z + w) = 9(-1 + i)

Thay (1) vào ⇔27(1 + i)³ – 3zw.3(1+ i) = 9(- 1 + i)

⇔3(1 + 3i + 3i² + i³) – zw(1 + i) = -1 + i

⇔zw(1 + i) = -5 + 5i

⇔zw = $\frac{-5+5i}{1+i}$ = 5i

=>hệ phương trình ⇔ $\left\{\begin{matrix}z+w=3(1+i)\\zw=5i\end{matrix}\right.$

=>z, w là nghiệm của phương trình bậc hai : t² – 3(1 + i)t + 5i

Có ∆ = 9(1 + i)² – 4.5i = -2i = (1 – i)²

=> $\begin{bmatrix}t_{1}=2+i\\t_{2}=1+2i\end{bmatrix}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\begin{bmatrix}z=2+i\\w=1+2i\end{bmatrix}$ hoặc $\begin{bmatrix}z=1+2i\\w=2+i\end{bmatrix}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.