Tìm số phức z thỏa mãn |z – (2 + i)| = √10 và z. = 25.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Số phức

Câu hỏi số 11531:

Tìm số phức z thỏa mãn |z – (2 + i)| = √10 và z. $\bar{z}$ = 25.

A. Số phức z thỏa mãn là z = 3 + 4i; z = 5 .

B. Số phức z thỏa mãn là z = 3 - 4i; z = - 5 .

C. Số phức z thỏa mãn là z = 3 + 4i; z = - 5 .

D. Số phức z thỏa mãn là z = 3 - 4i; z = 5 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:11531

Giải chi tiết

Đặt z = a + bi (a, b ∈R)

Theo giả thiết: |z – (2 + i)| = √10 ⇔|a + bi – 2 – i| = √10 ⇔|(a – 2) + (b – 1)i| = √10

⇔ $\sqrt{(a-2)^{2}+(b-1)^{2}}$ = √10

⇔(a – 2)² + (b – 1)² = 10 (1)

Và z. $\bar{z}$ = 25 ⇔(a + bi)(a – bi) = 25 ⇔a² + b² = 25 (2)

Từ (1) và (2) =>hệ pt $\left\{\begin{matrix}(a-2)^{2}+(b-1)^{2}=10\\a^{2}+b^{2}=25\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}-4a-2b=5\\a^{2}+b^{2}=25\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}25-4a-2b=5\\a^{2}+b^{2}=25\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}2a+b=10\\a^{2}+b^{2}=25\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}b=10-2a\\a^{2}+(10-2a)^{2}=25\end{matrix}\right.$

⇔5a² – 40a +100 = 25 ⇔5a² – 40a + 75 = 0 ⇔a² – 8a + 15 = 0⇔ $\begin{bmatrix}a=3\\a=5\end{bmatrix}$

Với a = 3 →b = 4 =>z = 3 + 4i

Với a = 5 →b = 0 =>z = 5 + 0i

Số phức z thỏa mãn là z = 3 + 4i; z = 5 .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.