Giải hệ phương trình (x , y ∈ R)

Câu hỏi số 11537:

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 5x^{2}y-4xy^{2}+3y^{3}-2(x+y)=0\\ xy(x^{2}+y^{2})+2=(x+y)^{2} \end{matrix}\right.$ $\begin{matrix} (1)\\ (2) \end{matrix}$ (x , y ∈ R)

A. (1 ; 1) , (-1 ; -1) , ( $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ ; $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ) , (- $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ ; - $\frac{\sqrt{10}}{5}$ )

B. (1 ; 1) , (-1 ; -1) , ( $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ ; $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ) , ( $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ ; - $\frac{\sqrt{10}}{5}$ )

C. (1 ; 1) , (1 ; -1) , ( $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ ; $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ) , (- $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ ; - $\frac{\sqrt{10}}{5}$ )

D. (1 ; 1) , (-1 ; 1) , ( $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ ; $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ) , (- $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ ; - $\frac{\sqrt{10}}{5}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:11537

Giải chi tiết

Ta có: (2) ⇔ (xy - 1)(x² + y² – 2) = 0 ⇔ xy = 1 hoặc x² + y² = 2

- Nếu xy = 1 ; từ (1) suy ra : y⁴ – 2y² + 1 = 0 ⇔ y = ±1

⇒ (x ; y) = (1 ; 1) hoặc (x ; y) = (-1 ; -1)

-Nếu x² + y²= 2; từ (1) suy ra: 3y(x² + y²) – 4xy² + 2x²y – 2(x + y) = 0

⇔ 6y – 4xy² + 2 x²y – 2(x + y) = 0

⇔ (1 – xy)(2y – x) = 0 ⇔ xy = 1 (đã xét) hoặc x = 2y

*x = 2y, từ x² + y² = 2 ⇒ (x ; y) = ( $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ ; $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ) hoặc (x ; y) = (- $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ ; - $\frac{\sqrt{10}}{5}$ )

Vậy hệ có nghiệm: (1 ; 1) , (-1 ; -1) , ( $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ ; $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ) , (- $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ ; - $\frac{\sqrt{10}}{5}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.