Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng ∆ có phương trình = = 1.Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A. 2.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O.Chứng minh ∆ tiếp xúc với (S).

Câu hỏi số 11841:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng ∆ có phương trình $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y-3}{2}$ = $\frac{z}{1}$ 1.Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A. 2.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O.Chứng minh ∆ tiếp xúc với (S).

A. Phương trình của đường thẳng OA là $\left\{\begin{matrix}x=-2t\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right.$ hoặc $\frac{x}{-2}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z}{2}$ . (S): (x + 2)² + (y – 1)² + (z – 2)² = 9.

B. Phương trình của đường thẳng OA là $\left\{\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right.$ hoặc $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z}{2}$ . (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 2)² = 9.

C. Phương trình của đường thẳng OA là $\left\{\begin{matrix}x=2t\\y=-t\\z=2t\end{matrix}\right.$ hoặc $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{-1}$ = $\frac{z}{2}$ . (S): (x – 2)² + (y + 1)² + (z – 2)² = 9.

D. Phương trình của đường thẳng OA là $\left\{\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=-2t\end{matrix}\right.$ hoặc $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z}{-2}$ . (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z + 2)² = 9.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:11841

Giải chi tiết

1.Đường thẳng OA có vec tơ chỉ phương là $\overrightarrow{OA}$ = (2;1;2).

Vậy phương trình của đường thẳng OA là $\left\{\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right.$ hoặc $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z}{2}$

2.Bán kính mặt cầu (S) là R = OA = $\sqrt{2^{2}+1^{2}+2^{2}}$ = 3

Suy ra (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 2)² = 9.

Đường thẳng ∆ qua B(1;3;0) và có vec tơ chỉ phương $\vec{u}$ = (2;2;1)

Mặt khác, $\overrightarrow{BA}$ = (1;-2;2) =>[ $\overrightarrow{BA}$ , $\vec{u}$ ] = (-6;3;6).

Nên d(A, ∆) = $\frac{|[\overrightarrow{BA},\vec{u}]|}{|\vec{u}|}$ = 3.

Suy ra d(A, ∆) = R.

Vậy ∆ tiếp xúc (S).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.