Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu hỏi số 11862:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60⁰ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

A. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$ .

B. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{7}}{6}$ .

C. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{6}}{5}$ .

D. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:11862

Giải chi tiết

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AO ⊥ BD. (1)

Vì SA ⊥ mp(ABCD) nên:

+ SA là đường cao của khối chóp S.ABCD;

+ SA ⊥ BD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra BD ⊥ mp(SOA).

Do đó SO ⊥ BD. (3)

Từ (1) và (3) suy ra $\widehat{SOA}$ là góc giữa mp(SBD) và mp(ABCD).

Do đó $\widehat{SOA}$ = 60⁰.

Xét tam giác vuông SAO, ta có:

SA = OA. tan $\widehat{SOA}$ = $\frac{AC}{2}$ .tan60⁰ = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ . √3 = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Vì vậy V_S.ABCD = $\frac{1}{3}$ SA.S_ABCD = $\frac{1}{3}$ . $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ .a² = $\frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$ .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.