Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Câu hỏi số 11863:

A. 1)Phương trình của (P) là: −2y + 3z = 0;2)mặt cầu (S) có tâm I = ( $\frac{1}{2}$ ; - 1; $\frac{3}{2}$ ).

B. 1)Phương trình của (P) là: −2y + 3z = 0;2)mặt cầu (S) có tâm I = ( $\frac{1}{2}$ ; 1; $\frac{3}{2}$ ).

C. 1)Phương trình của (P) là: −2y - 3z = 0;2)mặt cầu (S) có tâm I = ( $\frac{1}{2}$ ; 1; $\frac{3}{2}$ ).

D. 1)Phương trình của (P) là: 2y + 3z = 0;2)mặt cầu (S) có tâm I = ( $\frac{1}{2}$ ; 1; $\frac{3}{2}$ ) .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:11863

Giải chi tiết

1.Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0) và vuông góc với BC.VìBC⊥ (P) nên $\overrightarrow{BC}$ là một vectơ pháp tuyến của (P).

Ta có: $\overrightarrow{BC}$ = (0; − 2; 3). Do đó, phương trình của (P) là: −2y + 3z = 0

2. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Vì O(0; 0; 0) ∈ (S) nên phương trình của (S) có dạng: x² + y² + z² + 2ax + 2by + 2cz = 0. (∗)

Vì A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) ∈ (S) nên từ (∗) ta được: $\left\{\begin{matrix}1+2a=0\\4+4b=0\\9+6c=0\end{matrix}\right.$

Suy ra: a = - $\frac{1}{2}$ ; b = − 1; c = − $\frac{3}{2}$

Vì vậy, mặt cầu (S) có tâm I = ( $\frac{1}{2}$ ; 1; $\frac{3}{2}$ ).

Cách 2: Tâm I của mặt cầu (S) là giao điểm của đường trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OC.

Từ đó, vì tam giác OAB vuông tại O, các điểm A, B thuộc mp(Oxy) và điểm C thuộc trục Oz nên hoành độ, tung độ của I tương ứng bằng hoành độ, tung độ của trung điểm M của đoạn thẳng AB và cao độ của I bằng $\frac{1}{2}$ cao độ của C.

Ta có M = ( $\frac{1}{2}$ ;1;0) và C = (0; 0; 3) (giả thiết). Vì vậy I = ( $\frac{1}{2}$ ; 1; $\frac{3}{2}$ )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.