Giải phương trình: sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx (1)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 12044:

A. $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3} \end{bmatrix}$ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

B. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3} \end{bmatrix}$ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

C. $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3} \end{bmatrix}$ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

D. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3} \end{bmatrix}$ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:12044

Giải chi tiết

(1) ⇔ 2sin xcos² x + sinx cosx = 2 cos² x – 1 + sinx + cosx

⇔ sinxcosx(2cosx + 1) = cosx(2cosx + 1) – 1 + sinx

⇔ cosx(2cosx + 1)(sinx – 1) – sinx + 1 = 0

⇔ cosx(2cosx + 1)(sinx – 1) – (sinx – 1) = 0

⇔ (sinx – 1)[cosx(2cosx + 1) – 1] = 0

⇔ $\left [ \begin{matrix} sin x = 1 & \\ cosx(2 cos x+1)-1=0 & \end{matrix}$

⇔ $\begin{bmatrix} sinx=1\\ cosx=-1\\ cosx=\frac{1}{2} \end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \\ x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \\ x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3} \end{bmatrix}$ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.