Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và đường cao AH lần lượt có phương trình: 13x - 6y - 2 = 0, x - 2y - 14 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là I(-6;0)

Câu hỏi số 1247:

A. A( -4 ; -9 ), B( 3 ; 2 ) => C( 1;6 ), B( 1; 6 ) => C( 3;2 )

B. A( 4 ; -9 ), B( 3 ; 2 ) => C( 1;6 ), B( 1; 6 ) => C( 3;2 )

C. A( -4 ; 9 ), B( 3 ; 2 ) => C( 1;6 ), B( 1; 6 ) => C( 3;2 )

D. A( -4 ; -9 ), B( 3 ; 2 ) => C( 1;-6 ), B( 1; -6 ) => C( 3;2 )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1247

Giải chi tiết

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x-2y-14=0\\13x-6y-2=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=-4\\y=-9 \end{matrix}\right.$ ⇒ A( -4; -9 )

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua I. Khi đó điểm A'( -8; 9 ) nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi K là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó tứ giác BKCCA' có hai cặp cạnh đối diện song song nên là hình bình hành. Khi đó KA' và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (là M).

Vì K và M lần lượt nằm trên AH và AM nên K(2k + 14; k), M( m; $\frac{13m-2}{6}$ )

Vì M là trung điểm của KA' nên:

$\left\{\begin{matrix} 2k+14-8=2m\\k+9=2.\frac{13m-2}{6} \end{matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin{matrix} k=-1\\ m=2 \end{matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin{matrix} K(12;-1)\\M(2;4) \end{matrix}\right.$

Đường thẳng BC đi qua M và nhận $\overrightarrow{AK}$ làm VTPT nên BC: 2x + y - 8 = 0.

Khi đó B( b; 8 - 2b ). Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:

IA = IB ⇔ 4 + 81 = (b + 6)² + (2b – 8)² ⇔ 5b² - 20b + 15 = 0

⇒ $[_{b=3}^{b=1}$

Với b = 3 ta có B(3 ; 2). Vì C đối xứng với B qua M nên C(1 ; 6)

Với b = 1 ta có B(1 ; 6). Vì C đối xứng với B qua M nên C(3 ; 2)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.