Tính thể tích của khối tròn xoay tọa thành khi quay hình phẳng giới hạn bới các đường sau xung quanh trục hoành y=.3-x, y=0, x=1.

Câu hỏi số 1249:

Tính thể tích của khối tròn xoay tọa thành khi quay hình phẳng giới hạn bới các đường sau xung quanh trục hoành y= $\sqrt{1+2x}$ .3^-x, y=0, x=1.

A. V= $\frac{26-3ln3}{18ln^{2}3}\pi$

B. V= 3ln2 - $\frac{1}{2}$

C. V= $\frac{2+3ln3}{ln^{2}3}$

D. V=25+9ln3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1249

Giải chi tiết

Ta có $\sqrt{1+2x}$ .3^-x=0 <=> x= $\frac{-1}{2}$

Do đó thể tích khối tròn xoay là V= $\pi\int_{-\frac{1}{2}}^{1}$ (1+2x).3^-2x.dx

Đặt u=2x+1 =>du=2dx; dv=3^-2x.dx => v= - $\frac{1}{2ln3}$ 3^-2x.

Theo công thức tính tích phân từng phần ta có

$\int_{-\frac{1}{2}}^{1}$ (1+2x).3^-2x.dx= $-\frac{1}{2ln3}$ .3^-2x.(1+2x) $|_{-\frac{1}{2}}^{1}$ + $\frac{1}{ln3}$ $\int_{-\frac{1}{2}}^{1}$ 3^-2x.dx

= $-\frac{1}{6ln3}-\frac{1}{2ln^{2}3}$ .3^-2x. $|_{-\frac{1}{2}}^{1}$ = $\frac{26-3ln3}{18ln^{2}3}$ . Suy ra V= $\frac{26-3ln3}{18ln^{2}3}$ π.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.