Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a√3 và = 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a

Câu hỏi số 12537:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a√3 và $\small \widehat{SBC}$ = 30⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a

A. Thể tích khối (S.ABC) = a³ d(B , (SAC)) = $\small \frac{6a}{\sqrt{7}}$

B. Thể tích khối (S.ABC) = 2a³ d(B , (SAC)) = $\small \frac{6a}{\sqrt{7}}$

C. Thể tích khối (S.ABC) = 2a³ √3 d(B , (SAC)) = $\small \frac{6a}{\sqrt{7}}$

D. Thể tích khối (S.ABC) = a³ √3 d(B , (SAC)) = $\small \frac{6a}{\sqrt{7}}$

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:12537

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của S xuống BC.

Vì (SBC) ⊥ (ABC) nên SH ⊥ (ABC)

Ta có SH = a√3

Thể tích khối (S.ABC) = $\small \frac{1}{3}$ S∆_ABC.SH = $\small \frac{1}{3}$ ( $\small \frac{1}{2}$ 3a.4a).a√3 = 2a³ √3

Tam giác SAC vuông tại S vì SA = a √21 ; SC = 2a ; AC = 5a.

Diện tích ∆SAC = a²√21 ; d(B , (SAC)) = $\frac{3V_{SABC}}{S_{SAC}}$ = $\small \frac{3.2a^{3}\sqrt{3}}{a^{2}\sqrt{21}}$ = $\small \frac{6a}{\sqrt{7}}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.