Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy,cho hypebol (H) có phương trình chính tắc (H): = 1 (a > 0,b > 0). Biết rằng hypebol (H) có độ dài trục thực bằng 6 và tâm sai bằng .Gọi d và d' là hai đường thẳng đi qua điểm M bất kỳ trên (H) và tương ứng song song với hai đường tiệm cận của (H). Tính diện tích của hình bình hành được giới hạn bởi d,d' và hai đường tiệm cận hypebol đã cho

Câu hỏi số 1256:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy,cho hypebol (H) có phương trình chính tắc (H): $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}$ = 1 (a > 0,b > 0). Biết rằng hypebol (H) có độ dài trục thực bằng 6 và tâm sai bằng $\frac{4}{3}$ .Gọi d và d' là hai đường thẳng đi qua điểm M bất kỳ trên (H) và tương ứng song song với hai đường tiệm cận của (H). Tính diện tích của hình bình hành được giới hạn bởi d,d' và hai đường tiệm cận hypebol đã cho

A. S _OEMF = OE.OF.sin $\widehat{EOF}=\frac{\sqrt{63}}{2}$ (đvtt)

B. S _OEMF = OE.OF.sin $\widehat{EOF}=-\frac{\sqrt{63}}{2}$ (đvtt)

C. S _OEMF = OE.OF.sin $\widehat{EOF}=-\frac{\sqrt{63}}{4}$ (đvtt)

D. S _OEMF = OE.OF.sin $\widehat{EOF}=\frac{\sqrt{63}}{4}$ (đvtt)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1256

Giải chi tiết

Vì hypebol (H) có độ dài trục thực bằng 6 và tâm sai bằng $\frac{4}{3}$ nên

(H) : $\frac{x^{2}}{9}$ - $\frac{y^{2}}{7}$ = 1

Hypebol này có hai tiệm cận là

∆: √7x + 3y = 0, ∆': √7x - 3y = 0

Vì M ∈ (H) => 7x_M² - 9y_M² = 63 (1)

Đường thẳng đi qua M và song song với hai đường tiệm cận có phương trình là

d: √7(x – x_M) + 3(y – y_M) = 0, d’ : √7(x – x_M) - 3(y – y_M) = 0

Gọi E = ∆ ∩ d',F = ∆' ∩ d. Khi đó

E $\left ( \frac{\sqrt{7}x_{M}-3y_{M}}{2\sqrt{7}};\frac{-\sqrt{7}x_{M}+3y_{M}}{6} \right)$ ,

F $\left ( \frac{\sqrt{7}x_{M}+3yM}{2\sqrt{7}};\frac{\sqrt{7}x_{M}+3y_{M}}{6} \right )$

Ta có OE² = $\left ( \frac{1}{28}+\frac{1}{36} \right )^{2}$ (7x²_M - 9y²_M)² = 16

Mặt khác cos $\left(\widehat{\Delta,\Delta'}\right)=\frac{1}{8}$ => sin $\left(\widehat{\Delta,\Delta'}\right)=\frac{\sqrt{63}}{8}$

Suy ra S _OEMF = OE.OF.sin $\widehat{EOF}=\frac{\sqrt{63}}{2}$ (đvtt)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.