Cho hàm số: y = x4 – 2(m + 1)x2 + m (1) , m là tham số . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.

Câu hỏi số 12845:

Cho hàm số: y = x⁴ – 2(m + 1)x² + m (1) , m là tham số . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.

A. m = 2 ± 2√2.

B. m = 3± 2√2.

C. m = 4± 2√2.

D. m = - 2 ± 2√2.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12845

Giải chi tiết

a. Với m = 1, hàm số có dạng : y = x⁴ – 2x² +1 .

+Hàm số xác định trên D = R.

+Giới hạn của hàm số tại vô cực :

+Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại x = 0, cực tiểu bằng -3 tại x = ± √2 .

+Đồ thị hàm số có hai điểm uốn là U₁(- $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ; - $\frac{11}{9}$ ); U₂( $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ; - $\frac{11}{9}$ )

+Vẽ hình: học sinh tự vẽ hình.

b.Miền xác định D = R.

Đạo hàm: y’ = 4x³ – 4(m + 1)x = 4x(x² – m – 1); y’ = 0 ⇔x(x² – m – 1)= 0. (1)

Hàm số có ba điểm cực trị A, B, C ⇔ (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ m + 1 > 0 ⇔m > -1

Khi đó, (1) có ba nghiệm phân biệt x = 0, x = ± $\sqrt{m+1}$ và tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là : A(0;m), B( - $\sqrt{m+1}$ ; -m² -m – 1), C( $\sqrt{m+1}$ ;-m² - m – 1).

Ta có OA = BC khi : OA² = BC² ⇔m² = 4(m + 1) ⇔m² – 4m – 4 = 0

⇔m = 2 ± 2√2.

Vậy, với m = 2 ± 2√2 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.