Cho hàm số: y = x4 – 2(m + 1)x2 + m2 (1) , m là tham số . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.

Câu hỏi số 12842:

Cho hàm số: y = x⁴ – 2(m + 1)x² + m² (1) , m là tham số . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.

A. m = 1

B. m = 0

C. m = 2

D. m = -1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12842

Giải chi tiết

a. Với m = 0, hàm số có dạng : y = x⁴ – 2x² .

+Hàm số xác định trên D = R.

+Giới hạn của hàm số tại vô cực :

+Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại x = 0, cực tiểu bằng -1 tại x = ± 1 .

+Đồ thị hàm số có hai điểm uốn là U₁( - $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ; - $\frac{5}{9}$ ); U₂( $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ;- $\frac{5}{9}$ )

+Vẽ hình: học sinh tự vẽ hình.

b.Miền xác định D = R.

Đạo hàm: y’ = 4x³ – 4(m + 1)x = 4x(x² – m – 1); y’ = 0 ⇔x(x² – m – 1)= 0.

Hàm số có ba điểm cực trị A, B, C khi: (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔m +1 > 0 ⇔ m > -1. (*)

Khi đó, (1) có ba nghiệm phân biệt x = 0, x = ± $\sqrt{m+1}$ và tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là : A(0;m²), B( - $\sqrt{m+1}$ ; -2m – 1),

C( $\sqrt{m+1}$ ; - 2m – 1).

Ta có ∆ABC cân tại A nên chỉ có thể vuông tại A, suy ra: $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{AC}$ = 0

⇔(- $\sqrt{m+1}$ ; -m² – 2m – 1)(- $\sqrt{m+1}$ ; -m² – 2m – 1) = 0

⇔ - (m + 1) + (m + 1)⁴ = 0 ⇔(m + 1)[-1 + (m + 1)³] = 0

(*)⇔(m + 1)³ = 1 ⇔m + 1 = 1 ⇔m = 0.

Vậy, với m = 0 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.