Giải phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 12882:

Giải phương trình: $\frac{(1+sinx+cos2x)sin(x+\frac{\pi }{4})}{1+tanx}=\frac{1}{\sqrt{2}}cosx$

A. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

B. $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=\frac{7\pi }{6}+k\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

C. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

D. $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12882

Giải chi tiết

Điều kiện:

$\left\{\begin{matrix} cosx\neq 0\\ 1+tanx \neq 0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} cosx\neq 0\\ tanx\neq -1 \end{matrix}\right.$

Biến đổi phương trình về dạng:

$\frac{\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})(1+sinx+cos2x)}{1+\frac{sinx}{cosx}}=cosx$

<=> $\frac{(sinx+cosx)(1+sinx+cos2x)}{cosx+sinx}=1$

<=> sinx +cos2x =0

<=> $sinx+1-2sin^{2}x=0$

<=> $\left [ \begin{matrix} sinx=1(l)) & \\ sinx=-\frac{1}{2} & \end{matrix}$

<=> $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có hai họ nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.